Fibonacci et le nombre d'or

Léonard de Pise, appelé aussi Fibonacci, géomètre italien, est né dans cette ville vers 1175, et mort vers 1250. Il séjourna longtemps en Afrique du Nord, à Bougie, où son père était agent consulaire des marchands pisan. Il fut initié aux calculs arithmétiques par des mathématiciens arabes, eux-mêmes disciples de mathèmaticiens hindous.



A son retour il fit paraître un traité d'arithmètique et d'algèbre, l'un des plus ancien d'Europe, et qui eut une grande influence sur les progrès de la science au siècle suivant. Il publia aussi d'autres traités, qui se sont perdus. Il est sans doute le plus grand mathèmaticien du Moyen Âge. Officiellement attaché à la cour de l'empereur Frédéric II, il introduisit l'usage de notre actuelle notation par chiffres, et l'usage du zéro, symbole alors ignoré.

Sa séquence, commençant par 1,1,2,3,5,8,13..., est une suite de nombres; chaque nombre est la somme des deux nombres précédents [1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21...]. L'originalité de cette séquence, c'est qu'à partir de 3, le rapport entre les deux nombres consécutifs est de 1:1,618, soit le Nombre d'Or. Ce Nombre d4or, dit aussi "section dorée", "divine proportion" (Léonard de Vinci illustra l'ouvrage du moine Luca Pacioli Di Borgo, De divina proportione) donne ses proportions à la nature. Ainsi le coeur du tournesol est constitué de 21 spirales d'un coté, de 34 de l'autre (13+21=34, deux nombres consécutils de la Séquence de Fibonacci). Idem pour les spirales de la pomme de pin et des coquillages en colimaçon...



Le Nombre d'Or s'exprime aussi dans le pentagone. Dans un pentagone inscrit dans un cercle de rayon 1, la perpendiculaire élevée sur l'extrémité de la base du pentagone vaut 1,618. Dans un pentagramme, l'homme s'inscrit en harmonie.



Le Nombre d'Or a inspiré les architechtes bâtisseurs de cathédrales, qui réalisainet, au compas, des séries de triangles, rectangles et polygones dont les rapports trigonométriques étaient en rapport avec la section dorée, et leur a permis de bêtir des édifices en harmonie avec des mesures humaines.

Cette esthétique dans la proportion est résumée par cette maxime des maîtres tailleurs de pierre:

L'homme de Vitruve, de Léonard de Vinci; ce corps humain inscrit dans un carré et un cercle respecte les proportions harmonieuses de Nombre d'Or ( Vitruve était un architecte sous Jules César qui codifia les principes de l'architecture et de la statuaire grecques dans un traité qui inspira les artistes de la Renaissance.

Bonjour à tous,

pour répondre à une demande d'un de nos membres, voici quelques précisions sur l'homme de Vitruve. Bonne lecture

Circée



Ce dessin illustre un passage du livre « De Architectura » de Vitruve (Marcus Vitruvius Pollo, 1er siècle avant Jésus-Christ,actif sous Jules César et Auguste) L'image est sans fin reproduite, pourtant peu de gens savent ce qu'elle signifie. Vitruvius a indiqué que les proportions d'un bâtiment devraient correspondre à ceux d'une personne, et fixé ce qu'il a considéré comme les mesures relatives d'un humain idéal.


La nature a construit le corps humain selon certains canons : le visage, depuis le menton jusqu'au sommet du front et à la racine des cheveux vaut le dixième de sa hauteur, de même que la main ouverte, depuis l'articulation du poignet jusqu'à l'extrémité du majeur : la tête, depuis le menton jusqu'au sommet du crâne, vaut un huitième ; du sommet de la poitrine mesuré à la base du cou jusqu'à la racine des cheveux on compte un sixième ; du milieu de la poitrine au sommet du crâne, un quart. Quant au visage, le tiers de sa hauteur se mesure de la base du menton à la base du nez ; le nez, de la base des narines jusqu'au milieu de la ligne des sourcils, en vaut autant ; de cette limite jusqu'à la racine des cheveux on définit le front qui constitue ainsi le troisième tiers. Le pied correspond à un sixième de la hauteur du corps, l'avant-bras à un quart, ainsi que la poitrine. Les autres membres ont également des proportions spécifiques, qui les rendent commensurables entre eux....

Le centre du corps humain est en outre par nature le nombril ; de fait, si l'on couche un homme sur le dos, mains et jambes écartées, et qu'on pointe un compas sur son nombril, on touchera tangentiellement, en décrivant un cercle, l'extrémité des doigts de ses deux mains et de ses orteils. Mais ce n'est pas tout : de même que la figure de la circonférence se réalise dans le corps, de même on y découvrira le schéma du carré. Si en effet mesure est prise d'un homme depuis la plante des pieds jusqu'au sommet de la tête et qu'on reporte cette mesures sur la ligne définie par ses mains tendues, la largeur se trouvera être égale à la hauteur, comme sur les aires carrées à l'équerre.

La synthèse des deux figures sur le même corps central en ne dédoublant que les membres scapulaires (supérieurs) et pelviens (inférieurs) dont le gauche est de profil pour apprécier la longueur du pied et donner de l'assise à la base, sont les derniers traits de génie qui font de cette image une véritable icône.Elle est souvent utilisée comme logo de congrès médicaux et à des entreprises, souvent d'affiche et se retrouve volontiers en dessin détourné. Enfin en 2003, le roman de Dan Brown : « Da Vinci code » où ce dessin occupe une position clef, l'ancre à nouveau par la littérature à grand tirage dans l'imaginaire collectif. Il faut savoir gré à Léonard de Vinci de cristalliser par son dessin l'Anatomie dans une dynamique de recherche et de l'asseoir pour toujours dans le domaine scientifique.